Ukoliko želie da ukrasite svoj dom ili ulepšate nekome dan, možete obići cvećare u Kragujevcu i izabrati buket cveća ili cveće u saksiji, koje će dugo ostati sveže, a samim tim i lepše.

Da biste produžili vek cveću i održali ga svežim što je duže moguće, evo nekoliko saveta koje možete primeniti:

Pravilno sečenje stabljike: 

Pre nego što stavite cveće u vazu, secite donji deo stabljike pod uglom od 45 stepeni. To pomaže biljci da bolje upija vodu. Sada kada to znate, možete produžiti rok cveću koje kupujete u cvećari. Cvećare Kragujevac dobro znaju ovu tajnu, a od osoblja možete saznati i druge dobre trikove za dugotrajnost cveća koje kupujete.

Kvalitetna voda:

Koristite svežu i čistu vodu za vašu vazu. Promenite vodu svakih nekoliko dana kako biste sprečili razvoj bakterija i algi. Voda mora biti i hranljiva a to ćete postići dodavanjem hranljivih  materija  u vodu kako biste produžili vek cveću. U cvećarama i različitim specijalizovanim prodavnicama, možete pronaći posebne pakete za hranjenje cveća ili napravite sopstveni hranjivi rastvor.

Odstranite lišće koje će biti potopljeno u vodu: 

Ako lišće dođe u dodir s vodom, ono može brže istruliti. Zato uklonite lišće koje će biti potopljeno u vodi kako biste produžili vek cveću.

Držite cveće dalje od izvora toplote: 

Izbegavajte postavljanje vaze s cvećem blizu prozora na direktnom suncu, grejnih tela ili drugih izvora toplote. Visoke temperature mogu isušiti cveće, što će doprineti da ono brže otpadne. Svaka vrsta cveća ima svoje zahteve koje bi trebalo da ispunite, ako želite da vam uspe i dugo bude sveže. Ovo se posebno odnosi na cveće u saksijama, koje ima svoje posebne uslove za gajenje.

Redovno uklanjajte uvele cvetove: 

Uklanjajte uvele cvetove iz buketa kako biste sprečili da ispuštaju etilen, gas koji ubrzava proces starenja cveća.Provetravajte  prostorije, redovno otvarajte prozore, kako biste omogućili protok svežeg vazduha u prostoriji gde držite cveće.

Održavajte vazu čistom: 

Redovno perite vazu kako biste uklonili bakterije i nečistoće koje mogu skratiti vek cveću. Uvek Izaberite sveže cveće.  Kada kupujete cveće, obratite pažnju na njegov izgled. Izaberite sveže cvetove s jakim bojama i čvrstim stabljikama.

U svakodnevnom životu, može doći do raznoraznih neprijatnih situacija u kojima bi možda trebalo angažovati advokata. Bilo da se radi o ličnim ili poslovnim pitanjima, advokat može biti od velike pomoći i njegovim angažovanjem vi biste rasteretili sebe i tako ublažili stresnu epizodu. U ovom tekstu ćemo istražiti neke od najčešćih situacija u kojima bi trebalo da potražite pomoć od advokata.

Kako doći do advokata?

Kada se traži advokat Beograd, kao veliki i glavni grad, nudi advokatske usluge na svakom ćošku. Ako niste sigurni za kog tačno da se odlučite – neophodno je da se raspitate. Advokat po preporuci neke bliske osobe je najsigurnije rešenje jer oni koji su već prošle kroz slične pravne situacije mogu vam dati korisne savete.

Advokate možete pretražiti i na internetu. Mnogi advokati imaju svoje sajtove gde će vam se prestaviti u najboljem mogućem svetlu, pa nije loše i na forumima čitati komentare i utiske drugih za različite advokatske firme. Važno je da advokat bude licenciran  i da ima dokaz za to.

Zakažite konsultacije sa nekoliko potencijalnih kandidata pre nego što se odlučite. Ovo će vam pomoći da bolje razumete njihovu stručnost i kako se slažete s njima. Postavljajte im pitanja, proverite reference i tražite kontakte od prethodnik klijenata kako biste čuli i njihovo mišljenje i koliko su zadovoljni.

Ne zaboravite na budžet jer je on važan faktor prilikom izbora advokata. Razgovarajte otvoreno o tarifama i troškovima sa potencijalnim advokatima kako biste procenili da li možete finansijski da podržite njihovu uslugu. Takođe, raspitajte se o advokatima koji su upisani Registar pružilaca besplatne pravne pomoći.

Poverenje i komunikacija sa advokatom su ključni, zato ne zanemarujte svoj osećaj. Kada napravte saradnju, krunišite je ugovorom koji ćete ptpisati i na taj način pismeno utvrditi i potvrditi sve o čemu ste se usmeno dogovorili.

Sada znate kako da izaberete advokata ali je važno da prepoznate situaciju u kojoj je vreme da to uradite.

Razvod braka i porodično pravo

Razvod braka je često težak i emotivan proces. Angažovanje advokata koji se specijalizuje za porodično pravo može vam pomoći da se zaštitite i obezbedite pravičan dogovor o podeli imovine, starateljstvu nad decom i drugim pitanjima. 

Kupovina ili prodaja nekretnine

Kada kupujete ili prodajete nekretninu, angažovanje advokata vam može pomoći da se zaštitite od pravnih problema. Advokat će pregledati sve dokumente, uključujući ugovor o kupoprodaji, kako bi se osigurao da su vaši interesi zaštićeni. Biće tu i prilikom pregovora i zaključivanja transakcije.

Krivično pravo

Ukoliko se suočite sa optužbom za krivično delo, pravno znanje i iskustvo advokata igraju ključnu ulogu u zaštiti vaših prava tokom krivičnog postupka. Oni su obučeni za razumevanje zakona i pravila postupka, što im omogućava da se uspešno nose sa složenostima pravnog sistema, te da upravljaju sudskim procedurama i pravilima. Njihova uloga takođe obuhvata izradu odbrane putem analize činjenica, prikupljanja dokaza i strategije odbrane. 

Pored toga, advokati pregovaraju s tužilaštvom kako bi postigli najbolje moguće uslove za vas, uključujući sporazume o priznanju krivice ili smanjenje optužbi. Ako dođe do suđenja, advokat će vas zastupati na sudu i smanjiti rizik od ozbiljnih posledica krivičnih optužbi, uključujući zatvorsku kaznu i novčane kazne. Takođe, tokom celog postupka oni pružaju pravnu podršku i dele stručne savete sa vama, koristeći svoju ekspertizu u krivičnom pravu kako bi identifikovali potencijalne slabosti u slučaju ili propuste u postupku. 

Radno pravo

Ako imate problema na radnom mestu, kao što su nepravedno otkazivanje ugovora o radu, diskriminacija ili kršenje radnih prava – treba da angažujete advokat za radno pravo. 

Pisanje i pregled ugovora

Kada se bavite poslovnim transakcijama, važno je da imate pravno valjane ugovore. Advokat vam može pomoći u pisanju i pregledu ugovora kako biste se osigurali da su vaši interesi zaštićeni. 

Nasleđivanje i testament

Kada se suočite sa nasleđivanjem imovine ili pišete testament, advokat za nasleđivanje može biti od velike pomoći. On će vas stručno posavetovati o zakonima o nasleđivanju, pomoći vam da sastavite testament i osigurati da se vaša imovina raspodeli u skladu sa vašim željama. Advokat će vas takođe savetovati o poreznim implikacijama nasleđivanja.

Zaštita intelektualne svojine

Ako imate intelektualnu svojinu, kao što su patenti, zaštitni znakovi ili autorska prava, angažovani advokata će vam pomoći u registraciji i zaštiti vaše intelektualne svojine, kao i u zaštiti od kršenja vaših prava.

Postoji  mnogo situacija u kojima bi trebalo da angažujete advokata. Bilo da se radi o ličnim ili poslovnim pitanjima, advokati vam mogu pružiti pravni savet, zastupati vaše interese i pomoći vam da postignete pravično rešenje. 

Uvek je važno da se konsultujete sa stručnim advokatom kako biste se osigurali da su vaša prava zaštićena i da postupate u skladu sa zakonom. 

Izbor prozora za vaš dom može biti izazovan, ali i izuzetno važan korak u procesu građenja ili renoviranja. Prozori su više od samo otvora kroz koje dopire svetlost – oni igraju ključnu ulogu u ukupnom doživljaju vašeg doma. Pravilno odabrani prozori mogu poboljšati energetsku efikasnost, estetiku i funkcionalnost vašeg doma. Evo dubljeg pregleda ključnih faktora koje treba uzeti u obzir pri izboru prozora za vašu kuću:

Izbor materijala kao ključni korak

Prvi korak u izboru prozora je odabir materijala. Na raspolaganju su vam različite opcije, a svaka ima svoje prednosti i nedostatke. Pre svega, govorimo o nekoliko najprisutnijih materijala:

• Drveni prozori pružaju toplinu i prirodnu lepotu. Osim toga, mogu se lako prilagoditi različitim stilovima i dizajnu. Međutim, zahtevaju redovno održavanje kako bi se sačuvala njihova dugotrajnost.
• Aluminijumski prozori su izdržljivi, otporni na vremenske uslove i zahtevaju minimalno održavanje. Oni su takođe popularni zbog svojih modernih i čistih linija. Istovremeno, kada su u pitanju dugotrajni ALU prozori cena je veoma pristupačna u odnosu na kvalitet, što ih postavlja na visoko mesto na našem tržištu.
• PVC prozori su poznati po svojoj izolacionoj sposobnosti. Oni su otporni na vlagu i koroziju, što ih čini dobrim izborom za oblasti sa promenljivim vremenskim uslovima. Osim toga, lako se održavaju.
• Moderne inovacije omogućavaju upotrebu stakla za prozore u različitim konfiguracijama. Stakleni prozori mogu dodati elegantan i suptilan izgled vašem domu, ali možda nisu uvek najbolji izbor za izolaciju ili privatnost.

Energetska efikasnost kao važan faktor

Energetska efikasnost je sve važniji faktor prilikom izbora prozora. Prozori sa visokom izolacionom sposobnošću pomažu da se smanje troškovi grejanja i hlađenja vašeg doma. Tražite prozore sa dvostrukim ili trostrukim staklom i dobro zaptivljenim okvirima kako biste minimizirali gubitak toplote ili hladnoće.

Stil i dizajn

Prozori su vidljivi spolja i unutra, stoga je važno da se uklope u stil vašeg doma. Razmislite o boji, obliku i dizajnu koji će najbolje odgovarati arhitekturi vaše kuće. Pravilno odabrani prozori mogu dodati karakter i vrednost vašem domu, a sa druge strane individualni osećaj prilikom boravka u datom prostoru takođe nije zanemarljiv faktor, šta više.

Pitanje funkcionalnosti

Prilikom biranja prozora za vaš dom, razmislite o tome kako želite da koristite prozore. Da li želite prozore koji se lako otvaraju i zatvaraju? Da li želite prozore sa mogućnošću nagiba radi bolje ventilacije ili prozore sa sigurnosnim karakteristikama? Pravilan izbor funkcionalnosti prozora može znatno poboljšati udobnost vašeg doma, a samim time i uticati na kvalitet vašeg svakodnevnog života.

Održavanje prozora

Održavanje prozora je važno za dugotrajnost, te predstavljaju jedan od neophodnih koraka redovnog održavanja doma. U vezi sa time, važno je imati u vidu potrebe u ovom kontekstu koje se razlikuju u zavisnosti od materijala i proizvođača. Drveni prozori mogu zahtevati češće farbanje ili premazivanje, dok PVC prozori obično zahtevaju minimalno održavanje osim redovnog čišćenja.

Cena i budžet

Postavljanje budžeta za kupovinu i ugradnju prozora je ključno. Cene prozora variraju u zavisnosti od materijala, stila i dodatnih karakteristika. Budžetiranje vam pomaže da pronađete prozore koji odgovaraju vašim finansijskim mogućnostima, od čega zavise i sredstva koja možete da uložite u ostale delove svog doma. Prilikom određivanja budžeta jee vrlo važno da uzmete u obzir ne samo pristupačnost cene, već i odnos te cene i kvaliteta koji vam proizvođač nudi.

Faktor bezbednosti

Bezbednost je faktor koji ne smete zanemariti. Prozori treba da budu opremljeni kvalitetnim bravama i staklom koje je teško razbiti. Biranjem prozora među čijim karakteristikama je i čvrstina materijala i sigurnost brava, vi nesumnjivo u velikoj meri utičete na osećaj komfora i sigurnosti u vašem svakodnevnom životu.

Uslovi garancije

Proučite garancijske uslove pre nego što se odlučite za određene prozore. Kupovina prozora sa dugotrajnom garancijom može vam pružiti dodatni osećaj spokoja, budući da je ovo nezanemarljiva investicija i važno je da znate da je ovo ulaganje istovremeno i dugotrajno rešenje. Na ovu temu bi trebalo da porazgovarate sa prodavcem i uključite dato pitanje u listu faktora koji će uticati na vašu konačnu odluku.

Pre nego što donesete odluku u vezi sa prozorima za vaš dom, preporučljivo je da se posavetujete sa stručnjacima za prozore ili arhitektama. Oni vam mogu pružiti korisne savete i preporuke kako biste napravili najbolji izbor koji će odgovarati vašim specifičnim potrebama i okolnostima. Izbor pravih prozora može napraviti značajnu razliku u energetskoj efikasnosti, estetici i udobnosti vašeg doma, čineći ga još prijatnijim mestom za život.

Sendvič paneli su sjajna zamena za  fasadu bilo kog objekta, a posebno ako imate magacinski prostor, halu, garažu, fabriku. Sendvič panele možete pronaći kako u Ćupriji, tako i u drugim gradovima širom zemlje ali i sveta.

Postoji jako puno razloga zbog čega bi trebao da izaberete sendvič panele umesto klasične fasade. Prvi i najvažniji razlog je sjajna termo- izolaciona moć. Sendvič paneli nisu samo ploče kojima ćete obložiti objekat već vam oni mogu uštedeti jako veliku količinu toplotne energije, osigurati odličnu vatrootpornost, odnosno zaštitu od vatre, ali i od buke, insekata i spoljnih vremenskih uslova. 

Šta se nalazi unutar sendvič panela?

Važno je da znate da postoje različiti sendvič paneli sa različitim ispunama koje možete odabrati, u zavisnosti od tipa objekta koji imate. Neki objekti moraju imati odličnu zaštiitu od požara, odnosno vatre i zato bi trebalo da izaberete sendvič panele sa PIR ispunom, koji imaju sjajnu otpornost na vatru, dok su sendvič paneli sa PUR ispunom imaju manju cenu, a i jedni i drugi imaju sjajne druge izolacione mogućnosti.

Svi sendvič paneli Ćuprija imaju R-vrednost, koji izdvaja loše od dobrih sendvič panela. Postojanje velike R- vrednosti znači veliki koeficijent otpora, odnosno stepena izolacije od toplote, različitih vremenskih uslova i buke.

Vaš objekat koji je izgrađen od sendvič panela imaće odličnu izolaciju od buke, toplote, drugih vremenskih uticaja i može imati odličnu vatrootpornost.

Montaža sendvič panela štedi vaše vreme

Kada se odlučite za ovaj vid gradnje, možete dobiti ceo objekat za svega dan ili dva, dok vam je za klasičnu fasadu potrebno nekoliko nedelja. Dakle, ne samo što vam štede novac, sendvič paneli vam štede i vreme. Uz to, sendvič paneli mogu biti dodatni vid toplotne izolacije i mogu se postaviti na klasičnim fasadama zgrada i kuća, kako bi poboljšali termoizolaciona svojstva objekta. Sendvič panelima možete izolovati samo jedan deo objekta, ukoliko želite da ga dodatno osigurate i sačuvate toplotu.

Takođe možete izabrati da izolujete samo krov ili samo zidove, budući da postoje krovni i zidni sendvič paneli.

Ukoliko se odlučite za ovu opciju uštedećete mnogo novca, vaš objekat će biti brže i jednostavnije završen, a sendvič paneli dolaze u više boja, tako da vaš objekat ne mora biti estetski monoton.

Mobilni telefoni su svima postali jako važni, a mnogi od nas svoje poslovne podatke drže u telefonu. Kada se on pokvari, sigurno ćete odmah otrčati u servis mobilnih telefona u Beogradu, a šta ako vam kažemo, da postoji još bolja i brža opcija za servis vašeg telefona.

Šta je dostava mobilnih telefona u okviru servisa?

Pojedini servisi mobilnih telefona, uveli su veoma efikasnu i korisnu uslugu, koja podrazumeva preuzimanje vašeg mobilnog telefona sa vaše adrese, a zatim i dostavu odnosno vraćanje mobilnog elefina nazad na vašu adresu nakon popravke. To znači da ne morate čak ni da odete do servis, već da pozovete servis i zatažite uslugu dostave i preuzimanja mobilnih telefona.

Kako izgleda servisiranje mobilnih telefona na ovaj način?

Servis mobilnih telefona Beograd koji ima ovu uslugu, može vam ponuditi preuzimanje vašeg mobilnog telefona istog dana, na vašoj adresi i dostavu odnosno vraćanje vašeg telefona, nakon popravke. Vreme popravke je isto, kao i kada odneste lično vaš telefon u servis, a ispravan telefon najčešće dobijate istog dana ili najkasnije za nekoliko dana u određenoj situaciji. Većina servisa mobilnih telefona, se trudi da što brže uradi popravku vašeg mobilnog telefona, jer su svesni da vam je mobilni telefon neophodan. Ljudi iz tima koji su zaposleni u servisu će doći na vašu adresu , preuzeti vaš mobilni telefon za popravku i vratiti vam nazad telefon, nakon popravke. Ova usluga može biti besplatna za stalne kupce i korisnike ili se može naplaćivati samo dostava uz regularnu cenu servisa..

Koje su prednosti ove usluge?

Prednosti ove usluge su mnogobrojne. Glavni benefit je ušteda vremena. Ukoliko vam se telefon pokvario baš u nezgodnom trenutku, a vi baš tada ne možete da izaete iz kuće, servis vam je daleko ili nemate auto, ova usluga je posebno korisna. 

Sama činjenica da štedite sigurno sat ili nekoliko sati, koji su nams vima dragoceni, je dovoljan razlog da koristite ovu uslugu. 

Dosava mobilnih telefona se može koristiti i u prodajne svrhe. Na primer, kada želite da poručite novi model mobilnog telefona, možete ga poručiti online, platiti karticom ili u kešu i poručiti dostavu. Kupovina od kuće se širi i na sve druge oblasti i sam način kupovine čini život mnogo lakšim, ukoliko ste sigurni u ono što želite da kupite.

Sendvič paneli u Paraćinu su modularni građevinski materijal dizajnirani za pokrivanje zgrada i objekata. Ovi paneli se sastoje od dva sloja koji čine spoljnu strukturu i obezbeđuju formu, otpornost na vremenske uslove i čvrstinu. Sadrže jezgro koje obezbeđuje svojstva toplotne i zvučne izolacije.

Šta su sendvič paneli i za šta se koriste?

Jedna od najvažnijih osobina poliuretanskih sendvič panela je njihova odlična izolacija. Jezgro mu daje nisku toplotnu provodljivost, odnosno bolju izolaciju. Iz tog razloga se često koristi u renoviranju objekata, kako na krovovima i fasadama, tako i u izgradnji industrijskih objekata.

Sendvič paneli Paraćin se proizvode i postavljaju veoma brzo. Prilikom montaže se zašrafljuju na konstrukciju i, u zavisnosti od završne obrade, mogu biti sa vidljivim ili skrivenim vijcima. Ovo čini vreme izgradnje jednim od najkraćih u poređenju sa drugim sistemima.

Ovi izolacioni elementi su posebno korisni pre svega na krovovima i fasadama industrijskih zgrada koje se obrađuju na niskim temperaturama. Zbog svoje lakoće, idealni su za renoviranje objekta. Takođe su efikasne u izolaciji hladnjača i skladišta, u sportskim centrima i tržnim centrima iu domovima, kako novim tako i renoviranim.

Zidni sendvič paneli

Zidni sendvič paneli su namenjeni  za izgradnju ograđenih prostorija u domovima, školama, bolnicama, industrijskim centrima ili tržnim centrima. 

Prednosti zidnih sendvič panela u velikoj meri zavise od načina spajanja panela. Sistem pričvršćivanja obezbeđujucje adekvatnu zaštitu i sprečava rasipanje toplote i energije

Krovni sendvič paneli 

Karakteristike krovnih sendvič panela razlikuju se od zidnih po tome što će morati da izdrže velike količine snega, kiše i drugih klimatskih faktora.

Pričvršćuju se na konstrukciju vijcima, kako bi se sprečilo curenje u slučaju kiše i vlage, a često se kombinuju sa zaptivnim spojevima, što ubrzava ugradnju bez oštećenja  izolacionog sloja.

Rashladni paneli

Sendvič paneli se takođe mogu koristiti u hladnim prostorijama ili zamrzivačima gde je potrebna izolacija. Za ove slučajeve, sendvič panel je dizajniran sa debljinom većom od normalne da može da izdrži niske temperature.

Da bi se održale ove ekstremne temperature neophodne za očuvanje svežih prehrambenih proizvoda, posebna pažnja se mora obratiti na spojeve između sendvič panela

PUR paneli i PIR paneli

Sendvič paneli nude odličnu izolaciju sa minimalnom debljinom. Njihov odličan izolacioni kapacitet i mehanička svojstva čine ih savršenim izborom za industrijsku izgradnju. Na tržištu postoje dve vrste poliuretanskih panela, PUR pena i PIR  pena, obe nude odličnu toplotnu izolaciju, pri čemu je PIR pena, ona sa najboljm protivpožarnom zaštitom.

mao je Ajnštajn nešto što se zove „misaoni eksperiment“. Kao, vršiš ti eksperiment, a od opreme ti treba samo glava. I, razmišljaš ti o tome da li bi čovjek koji se nalazi u liftu primjetio razliku između boravka u bestežinskom stanju, negdje u Vasioni, i slobodnog pada, kad bi se, nedajbože, lift otkačio. Razmišljaš i razmišljaš i, na kraju, nešto i zaključiš. Recimo, da taj neko ne bi primijetio razliku. Međutim, nije tu kraj tvog misaonog eksperimenta, nego ti ideš dalje. Ako naš nesretnik ne bi primijetio razliku između boravka u bestežinskom stanju i slobodnog pada, šta iz tog tvog zaključka proizilazi? Dakle, novi eksperiment. I tako dalje, po čitav dan, mjesec a bogami i godinu. To vam je misaoni eksperiment.

Baš me interesuje kako bi moja pokojna baba Desa gledala na svoje unuče koje po cijeli dan sprovodi misaone eksperimente. „Mijo, gdje je ona tvoja nesrećetina?! Moram li opet ja po drva ići?!“

Elem, hajde da i mi opalimo po jednom misaonom eksperimentu.

Kao, poslije duže vremena, srela se dva srednjoškolska druga, drug A i drug B, nekih dvadesetak godina nakon završetka škole. Desilo se mnogo toga u međuvremenu, poženili se, djecu podobijali, nešto se i radilo i tako… Jedno od pitanja koje je B postavio A-u bijaše i:

• „Kako mali u školi?“
• „Neće da uči.“ – požali se A. „Ne znam kako da ga natjeram.“
• „Pa, šta ste probali?“, zabrinuto će B.
• „Sve. I tuk’o sam ga, i molio, i kupovao gedžete, i oduzimao mu telefon. Ništa. Neće i gotovo.“

Na osnovu postavke ovog eksperimenta, šta bismo mogli pretpostaviti? Recimo, nešto od sljedećeg:

• A junior neće da uči;
• A senior je loš roditelj, sa sve svojom ženom, A-ovicom (znamo da supruge nadimke dobijaju kad se na muževljevo ime ili nadimak doda sufisk –ovica ili -inica: Zoranovica, Neninica, Savinica itd. Izvinjavam se na digresiji);
• A junior je, možda, i malo ograničen. Da ne kažemo, priglup;
• A junior nije glup, nego ga nastavnik(ica) mrzi;
• A junior niti je glup, niti ga ova(j) mrzi, nego tjera inat roditeljima i bezobrazan je i biće propalitet;
• A junior nije zadovoljan školom i onim šta ga uče, nalazi da je mu je u istoj dosadno i ne vidi korist od suvog memorisanja informacija i njihove reprodukcije na zahtjev nastavnika koji, hajde da i tu zagazimo, ne voli kad djeca ne rade baš onako kako im on kaže/naredi.

Mogli bismo još dosta toga pretpostaviti, međutim ne bi bilo lako i dokazati neku od pretpostavki na osnovu samo jednog slučaja, A juniora, nego bi trebalo analizirati drugarice i drugove iz razreda, druga odjeljenja optuženog nastavnika, nastavni plan i program i, štatijaznam šta sve ne, ali to već ne bi bio misaoni eksperiment. Valjalo bi zasukati rukave, naoštriti olovke i isprljati cipele. Vidite, nije lako osmisliti misaoni eksperiment. E, zato je (dobro, ne samo zato) Ajnštajn bio genije, a ja nisam.

Nego, hajde da postavimo A senioru par pitanja. Zašto je A senioru bitno da mu sin uči? U stvari nije dobro pitanje, ovaj se nije žalio da sin ne uči nego da „neće da uči“. Zašto je za roditelja bitno da mu je dijete zainteresovano za učenje? Pazite dobro, da li biste se Vi zadovoljili tim da Vaše dijete želi da uči? I to je sve. Vaše dijete ŽELI DA UČI.

Ovo ne znači da će ono i DA NAUČI to što želi da uči, nego samo znači da ono želi da uči. Dalje, možda je dijete i naučilo to što želi da uči, ali nije dobilo dobru ocjenu. Kako sad to? Naučio, a nije dobio dobru ocjenu. Pa ne moram Vam ja to sad objašnjavati, ali je moguće. Barem u mom misaonom eksperimentu.

Dalje, šta ako, nedajbože, dijete ŽELI DA UČI, ali ne ono što se traži u školi? To je sad problem sa kojim roditelj ne može biti pametan. Dakle, ono hoće da uči, što znači da nije inadžija, dobro ga ide to što hoće da uči, dakle, nije nesposobno, ali to nije ono što se traži u školi i od toga ko zna hoće li biti neke koristi, fajde ili nafake. Šta onda da radi roditelj? Da ga natjera da batali to što hoće da uči? Da mu naredi da svaki dan dva sata uči školsko gradivo i onda može učiti ono što hoće? Da mu zabrani da uči ono što hoće ako ocjene u školi ne budu na zadovljavajućem nivou?

Odveo nas je ovaj misaoni eksperiment daleko i, kao što to obično biva sa ekperimentima, proizveo je više pitanja nego odgovora.

Evo onoga što sam ja zaključio eksperimentišući ovih godina podučajavući djecu matematici. Naime, veoma je teško mijenjati drugog i tjerati ga da uči, pogotovo ako ga tema ne zanima, ili je se boji, ili je označen kao potkapacitiran. (Zar nije ovo divna riječ za upotrijebiti kad želite nekog uvrijediti na akademskom nivou? „Gospodine, nalazim da ste potkapacitirani i ne želim se više raspravljati s Vama.“) Jedina stvar za koju sam siguran da mogu promijeniti sam ja sam, odnosno, način na koji ja prenosim znanje na dijete i na koji mu predstavljam temu o kojoj govorim. Na primjer, kako dovesti u vezu Mitra Mirića i matematičku indukciju?

Matematička indukcija je jedna veoma lijepa alatka koja se koristi kad želite da dokažete neku tvrdnju u matematici, naročito je pogodna za korištenje u teoriji brojeva. Nećemo sad u detalje, ali evo jedan jednostavan primjer. Kako dokazati da brojevi nemaju kraja? Ili stručno, kako dokazati da je skup prirodnih brojeva neograničen? Prirodni brojevi su 1, 2, 3, …, 100, 101, 102, … itd. Do beskonačnosti. Očigledno je da nemaju kraja, ali kako to dokazati? Pa lijepo. Hajde prvo da dokažemo da postoji broj 1. Ja budale, pa naravno da postoji. Dobro, znam i ja da postoji, nema potrebe za vrijeđanjem, ovo je samo prvi korak i on je obično jednostavan, da ne kažem trivijalan. Sad, ako pretpostavimo da postoji neki broj DŽ, moramo dokazati da postoji i broj DŽ+1. Dobro, i ovo je trivijalno, jer ako na DŽ dodamo 1 dobijamo DŽ+1, što je kraj dokaza. Zaključak je da ne postoji najveći prirodan broj jer uvijek na neki izabrani broj možemo dodati 1, i dobiti sljedeći. Jasno, nisu svi zadaci iz matematičke indukcije ovako lagani, ali princip je isti.

Ne znam koliko vas je zamorio ovaj misaoni eksperiment, ali to je ono što vaša djeca treba da nauče iz matematike. Uglavnom, objašnjavam ja jednom srednjoškolcu matematičku indukciju. Kažem mu ja da je alatka koja se koristi u teoriji brojeva i njena je suština u tome da, ako pretpostavimo da nešto vrijedi za neki broj n i dokažemo da, onda, vrijedi i za sljedeći prirodan broj n+1, onda smo dokazali tvrdnju za sve prirodne brojeve. Međutim, ništa. Ne ide. Nije mali skontao. Šta n? Šta n+1? Kako zaključujemo, zašto zaključujemo? Krivo njemu jer ne konta, meni još gore jer ne mogu objasniti. I onda, poslije par dana, na radiju čujem:

Voli me danas, više nego juče,

A manje od sutra, i sve tako reedooom.

Aleluja, evo je matematička indukcija. Kod Mitra Mirića. Dakle, ona njega voli, i to danas više nego juče, a sutra će biti više nego danas, a samim tim i više nego prekjuče. Eto ga. Ona njega voli, ko zna od kad, to ti je n=1. Voli ga i danas, to ti je za neki broj n, a sutra će ga voliti više nego danas. E to ti znači da vrijedi i za n+1. Kontaš!? Kaže mali: „Kontam.“ Ne znam da li će mu u životu matematička indukcija ikad staviti hljeb na sto, ali sam siguran da će zapamtiti tu „caku“ i nadam se da će mu donijeti malo radosti, baš kao i neki dobar vic kojeg čujete. Nema od njega ljeba, ali je život bogatiji.

Na kraju bih A senioru postavio još par pitanja, a možete i Vi sebi ako imate vremena. Šta želiš ti, prijatelju moj, da tvoje dijete dobije od boravka u školi i od cjelokupnog školovanja?

Ima jedan američki fizičar, Ričard Fajnman, 1918. – 1988. (primijetit ćete da je glagolsko vrijeme upotrijebljeno na početku ove rečenice sadašnje, iako je Fajnman prestao da diše prije 31 godinu), koji je veoma lijepo govorio o obrazovanju, njegovim ciljevima i načinu na koji se može obavljati. Potražite na Youtubetu. U jednoj anegdoti kaže da je sa ocem često išao u šetnju po šumi i da su vodili interesantne razgovore o svemu i svačemu. Kad ga je jedan od školskih drugova (po kontekstu bih rekao da je imao oko 10-12 godina) pitao da mu ime ptice koju je vidio, neka bude čvorak, kaže na nekom drugom jeziku, latinskom, francuskom ili nekom drugom, ovaj to nije znao. Dječak je sa podsmijehom zaključio da je neznalica i da ga otac ničemu ne uči jer ovaj to zna i, samim tim, je pametniji od Ričarda. U poenti priče, Fajnman kaže da je, zaista, on i mogao znati da se obični čvorak na francuskom kaže Étourneau sansonnet, na mandarinskom 紫翅椋鸟, na latinskom Sturnus vulgaris, ali da li bi mu to znanje reklo išta o ponašanju i životu te ptice? Čim se hrani, da li je selica, koliko mladih obično bude u leglu i tome slično?

Dakle, dragi moj prijatelju A senioru, šta želiš da tvoje dijete nauči u školi? Kad je bio Krimski rat, ili zašto je bio Krimski rat? Kad su se prvi put sreli Karenjina i Vronski ili zašto je Ana završila onako kako je završila? Kad su se desila velika geografska otkrića ili zašto su se desila velika geografska otkrića?

Ako ste i Vi, u Vašem misaonom eksperimentu, izabrali drugu opciju u odgovorima na prethodna tri pitanja, budite upozoreni da ne znači da djeci činite uslugu za budućnost. Postoji velika vjerovatnoća da od tog znanja neće imati nekakve koristi, ali barem im život neće biti bljutav.

Doboj, 16. 8. 2019, Zoran Petrović

P.S. Kao prijedlog za nastavnike matematike u osnovnoj školi predlažem da djeci daju sljedeće zadatke:

• Nacrtati olimpijske krugove poluprečnika 2 metra na poligonu škole koristeći samo kredu, kolac dužine 1 metar i konopac;
• Okolčiti temelj kuće dimenzija 8 x 6 metara koristeći samo Pitagorinu teoremu, konopac i 4 koca dužine 1 metar.

Upotreba misaonih eksperimenata je, takođe, dozvoljena.

Foto: GraphicMama-team, Pixabay

/olovka.info/